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第四周： 第五章 多元函数微分学 多元函数微分学检测题
1、 设
，则
（ ）
答案: 
2、 设函数
，则z的定义域为（ ）
答案: 
且
3、 计算
（ ）
答案: 8
4、 计算
（ ）
答案: 
5、 若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在，则下列命题正确的是（ ）
答案: 
与
均存在
6、 计算
（ ）
答案: 
7、 计算
（ ）
答案: 0
8、 已知
，则
（ ）
答案: 
9、 已知
，则
（ ）
答案: 
10、 已知
是由方程
确定的函数，则
（ ）
答案: 
11、 已知
则
在
处下列结论正确的是（ ）
答案: 连续且可微
12、 已知
，则
（ ）
答案: 
13、 设
具有二阶连续偏导数, 计算
在新坐标系
下相应的表达式为（ ）
答案: 
14、 已知
存在，
，则
（ ）
答案: 
15、 已知
，则
（ ）
答案: 0
具有二阶连续偏导数, 
, 则
（ ）
答案: 
17、 已知
，则
答案: 
18、 已知
，则全微分
（ ）
答案: 
19、 已知是由方程
确定的函数，则
（ ）
答案: 
20、 已知
，则全微分
（ ）
答案: 
21、 已知
，且
可微，则全微分（ )
答案: 
22、 已知
，函数由方程
确定，则
（ ）
答案: -2
23、 已知
且
具有二阶连续偏导数，则
（ ）
答案: 
24、 已知
，且具有二阶连续偏导数，则
（ ）
答案: 
25、 已知
且具有一阶连续偏导数，则下列式子正确的是（ ）
答案: 
26、 若
在点的两个偏导数存在，则在点是（ ）
答案: 不一定可微也不一定连续
27、 下列二元函数在处可微的是（ ）
答案: 
28、 若在点的两个偏导数存在，则下列命题正确的个数为（ ）(1)在点连续 (2)与均存在(3)在点可微 (4)
存在
答案: 1
29、 计算
（ ）
答案: 1
30、 已知设
，且具有二阶连续偏导数，则
（ ）
答案: 
31、 设曲线
则此曲线在点
的切线方程为（ ）
答案: 
32、 计算在曲面
在点
的法线方程为（ ）
答案: 
33、 计算曲面
在
处的切平面方程为（ ）
答案: 
34、 已知曲面
上点M处的切平面平行于平面
, 则点M的坐标为（ ）
答案: 
35、 计算曲面
的切平面与坐标面围成的四面体的体积为（ ）
答案: 
36、 计算曲面
上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为（ ）
答案: 
37、 设函数
, 则
在点
处沿
方向的方向导数
（ ）
答案: 
38、 计算函数
在点
处沿方向
的方向导数
（ ）
答案: 
39、 计算函数
在点
处沿
的方向导数为（ ）
答案: 
40、 设函数
，则该函数在点
处增长最快的方向
与
轴正向的夹角
等于（ ）
答案: 
41、 设函数
，则
在点
处沿着（ ）方向的方向导数值最大。
答案: 
42、 设函数
，则在
处的最小方向导数为（ ）
答案: 
43、 设函数
，则在
处的梯度为（ ）
答案: 
44、 设函数
，则
为（ ）
答案: 
45、 计算函数
的极小值为（ ）
答案: 
46、 计算隐函数
的极大值为（ ）
答案: 6
47、 计算函数
在
的最大值
和最小值
分别为（ ）
答案: 
48、 计算函数
在直线
轴,
轴所围成团区域D上的最大值和最小值分别为（ ）
答案: M = 4, m = -64
49、 计算函数
在
所围成区域取得最大值的点的坐标为（ ）
答案: 
50、 在椭圆
上求一点，使其到直线
的距离最短，则该点的坐标为（ ）
答案: 
51、 计算曲面
到平面
的最短距离为（ ）
答案: 
52、 在一内接于已知的椭球面：
的长方体（各边分别平行于坐标轴）中，则其体积最大者为（ ）
答案: 
53、 设
（
均为正数），则
最大值为（ ）
答案: 6912
54、 设，且具有一阶连续偏导数，而
，则以
为新的自变量变换方程
为（ ）
答案: 
55、 设曲线
，则此曲线在点
的切线方程为（ ）
答案: 
56、 已知
在处可微，且
，则
= （ ）
答案: 51
57、 设函数
在闭区域
的内部具有二阶连续偏导数，且满足
，则（ ）
答案: 的最大值和最小值都在的边界取得
58、 设函数
，曲线
，则在曲线
上的最大方向导数为（ ）
答案: 3
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