高等数学（五） 中国大学慕课答案2026完整版100分

第一周 第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算

1、 设有点和，为线段组成的闭曲线，则曲线积分的值为 ( )．

A:
B:
C:1
D:0
答案:

2、 设为曲线段，则的值为( )．

A:
B:
C:
D:
答案:

3、 设半圆形状的曲线在处的密度为，则曲线关于轴的转动惯量为( )．

A:
B:0
C:
D:1
答案:

4、 设是圆周在第一象限内的部分，则的值为( )．

A:5
B:1
C:-1
D:-5
答案: 5

5、 设为星形线，则的值为 ( )．

A:
B:
C:
D:
答案:

6、 空间曲线上从点到点的弧长为( )．

A:5
B:
C:
D:
答案: 5

7、 设为圆周，则的值为 ( )．

A:
B:
C:
D:
答案:

8、 设曲线为球面与平面的交线，则的值为 ( )．

A:
B:
C:
D:
答案:

9、 若被积函数，则表示曲线的弧长.

A:正确
B:错误
答案: 正确

10、

A:正确
B:错误
答案: 错误

11、 对弧长的曲线积分与积分曲线的方向无关.

A:正确
B:错误
答案: 正确

12、 若被积函数，则关于弧长的曲线积分表示线密度为的曲线型构件的质量.

A:正确
B:错误
答案: 正确

13、 如果曲线的方程为，则.

A:正确
B:错误
答案: 错误

14、 如果曲线的方程为，则.

A:正确
B:错误
答案: 正确

15、 设曲线由两段曲线组成，若函数在曲线上的积分存在，则有.

A:正确
B:错误
答案: 正确

第一周 第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算

1、 设为由到的直线段，则( )．

A:
B:
C:
D:
答案:

2、 设为圆周上对应从0到的一段弧，则 ( )．

A:0
B:
C:
D:1
答案: 0

3、  为圆周(方向取逆时针)，则( )．

A:
B:
C:0
D:1
答案:

4、 设为从点到点的直线段，则（ ）．

A:13
B:12
C:0
D:10
答案: 13

5、 设是由直线所围成的按逆时针绕行的矩形回路，则 ( )．

A:-8
B:8
C:0
D:1
答案: -8

6、 设为平面内直线上的一段，则( )．

A:0
B:-1
C:-2
D:2
答案: 0

7、 设为上从到的一段弧，则( )．

A:
B:
C:0
D:-1
答案:

8、 设C为依逆时针方向沿椭圆一周的路径，则=( )．

A:
B:
C:0
D:1
答案:

9、 设为从点到点的一直线段，则( )．

A:11
B:
C:14
D:
答案: 11

10、 为先沿直线从点到点,然后再沿直线到点的折线，则( )．

A:
B:
C:
D:11
答案:

11、 曲线上从点到点的一段弧，则( )．

A:
B:
C:11
D:14
答案:

12、 第二类型曲线积分与积分曲线的方向无关.

A:正确
B:错误
答案: 错误

13、 当改变积分曲线方向时，第二类型曲线积分将改变符号.

A:正确
B:错误
答案: 正确

14、 设是有向曲线弧, 是与  方向相反的有向曲线弧，则.

A:正确
B:错误
答案: 正确

15、 设由和两段光滑曲线组成，则有.

A:正确
B:错误
答案: 错误

16、 如果曲线的方程为起点对应, 终点对应，则

A:正确
B:错误
答案: 正确

17、

A:正确
B:错误
答案: 错误

18、 在对坐标的曲线积分定义中，定义 ，其中

tcPl627qfw2jlWROzBK9jQ==/6597276474844378860.png" alt="高等数学（五） 中国大学慕课答案2021完整版100分" />，且式中极限与积分曲线的分法和点的取法无关.

A:正确
B:错误
答案: 正确

19、 设曲线起点A对应的参数为，终点B对应的参数为，则.

A:正确
B:错误
答案: 错误

20、 设曲线为有向光滑曲线，则一定有.

A:正确
B:错误
答案: 错误

21、 在将曲线积分化为定积分时，第一类曲线积分和第二类曲线积分对定积分上下限的要求是一致的.

A:正确
B:错误
答案: 错误

第一周 第三讲 格林公式

1、 设为一条不过原点且不包含原点的光滑闭曲线，则的值为（ ）．

A:0
B:
C:
D:
答案: 0

2、 设为一条不过原点且包含原点在内的光滑闭曲线，则的值为（ ）．

A:
B:0
C:
D:
答案:

3、 设L为圆周上由到的一段弧，则的值为（ ）．

A:
B:
C:0
D:2
答案:

4、 设是单位圆从点到点的上半圆周，则的值为（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

5、 使格林公式成立的闭区域D（ ）．

A:为单连通或多连通区域
B:仅为单连通区域
C:仅为多连通区域
D:仅为简单区域
答案: 为单连通或多连通区域

6、 设是圆周，方向为逆时针方向，则用格林公式计算可化为（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

7、 设是圆周,方向取顺时针方向，则的值为（ ）．

A:
B:
C:0
D:
答案:

8、 设为圆周上从到再到的曲线段，则的值为（ ）．

A:0
B:
C:
D:
答案: 0

9、 设闭区域是由分段光滑的闭曲线所围成, 函数在上有一阶连续偏导数，则．

A:正确
B:错误
答案: 正确

10、 设为正向星形线，则由格林公式有．

A:正确
B:错误
答案: 正确

11、 设是椭圆的正向，则由格林公式可知．

A:正确
B:错误
答案: 错误

12、 若区域内存在一条简单闭曲线，其所围的部分均在区域内，则称为平面单连通区域．

A:正确
B:错误
答案: 错误

13、 设D是由曲线所围成的闭区域，函数. 因为，所以由格林公式有．

A:正确
B:错误
答案: 错误

14、 设为平面的有界闭区域，其边界为光滑或分段光滑曲线，则区域的面积.

A:正确
B:错误
答案: 错误

第二周 第四讲 积分与路径无关条件

1、 下列平面上的力场中，为保守力场的是（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

2、 设是以为起点、为终点的曲线段, 则等于（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

3、 沿以为起点、为终点的路径所作的功可表示为（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

4、 设是从点到点的直线段，则的值为（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

5、 向量场的势函数为（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

6、 微分方程的通解为（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

7、 设是上半圆周上从点到点的圆弧，则曲线积分的值为（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

8、 若为保守力场，则它沿场中任何一条封闭的光滑曲线所作的功均为零.

A:正确
B:错误
答案: 正确

9、 只要在区域上有成立，则向量场必为区域上的保守场.

A:正确
B:错误
答案: 错误

10、 曲线积分的值只与起点和终点的位置有关，而与积分的路径无关.

A:正确
B:错误
答案: 正确

11、 方程是全微分方程.

A:正确
B:错误
答案: 错误

12、 是整个平面区域上的保守向量场.

A:正确
B:错误
答案: 错误

13、 若函数为的原函数，则.

A:正确
B:错误
答案: 正确

14、 设函数，其中积分路径是从到的某一条光滑曲线，则有.

A:正确
B:错误
答案: 错误

第二周 第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算

1、 设为圆柱面夹在平面之间的部分,则曲面面积为（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

2、 设是锥面，则等于（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

3、 设为曲面，则的值为（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

4、 设是曲面，则下列各式正确的是（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

5、 设为曲面在平面上方的部分,则（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

6、 设为上半球面，则（ ）．

A:
B:0
C:
D:
答案:

7、 设为平面在第一卦限部分，则的值为（ ）．

A:
B:0
C:
D:
答案:

8、 若存在一阶连续偏导数，则曲面一定存在有限面积.

A:正确
B:错误
答案: 错误

9、 设函数在光滑曲面上连续，且，则.

A:正确
B:错误
答案: 正确

10、 设函数在光滑曲面上连续，为曲面的面积，若存在常数  使得，则有.

A:正确
B:错误
答案: 正确

11、 设为平面上的有界闭区域，函数在上连续，则二重积分等于对面积的曲面积分.

A:正确
B:错误
答案: 正确

12、 设为球面，为在面上的投影区域, 函数在上连续，则有.

A:正确
B:错误
答案: 错误

13、 设是球面，则曲面积分.

A:正确
B:错误
答案: 错误

第二周 第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算

1、 设有曲面，其外法线与正向夹角成锐角, 则等于（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

2、 设为旋转抛物面介于和之间部分的下侧，则等于（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

3、 设是由平面,,,所围成的四面体的边界，外法线为其正向，则曲面积分等于（ ）．

A:0
B:1
C:
D:
答案: 0

4、 设曲面为球面，其法向指向外侧，则等于（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

5、 设为曲面，其法向指向上侧，则对坐标的曲面积分.

A:正确
B:错误
答案: 错误

6、 曲面积分在数值上等于流速场穿过曲面的流量.

A:正确
B:错误
答案: 正确

7、 设为球面, 其法向量指向外侧，则.

A:正确
B:错误
答案: 错误

8、 设为球面的外侧，为球面在上的投影区域，则.

A:正确
B:错误
答案: 错误

9、 如果光滑曲面在平面上的投影是一条曲线，函数在上连续，则.

A:正确
B:错误
答案: 正确

第三周 第七讲 高斯公式

1、 设立方体的内切球面的内侧为，则曲面积分的值为（ ）.

A:
B:
C:0
D:
答案:

2、 设为上半球面的上侧，则曲面积分的值为（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

3、 流速场穿过曲面外侧的流量等于（ ）.

A:0
B:
C:
D:
答案: 0

4、 设曲面为介于曲面之间的部分，则流速为的流体流过曲面下侧的流量等于（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

5、 由分片光滑的封闭曲面所围成的立体的体积等于（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

6、 设是由柱面及平面所围成的立体表面的外侧, 则曲面积分的值为（ ）.

A:
B:
C:0
D:
答案:

7、 设是旋转抛物面的外侧，则曲面积分的值为（ ）.

A:
B:
C:
D:0
答案:

8、 设空间区域由分片光滑的闭曲面所围成，函数在上连续，且有一阶连续偏导数，则有=其中为曲面的外侧法向量的方向余弦.

A:正确
B:错误
答案: 正确

9、 设是光滑闭曲面的外法向量的方向余弦，所围成的空间闭区域为，则有成立.

A:正确
B:错误
答案: 错误

10、 只要是光滑的闭曲面，就一定有.

A:正确
B:错误
答案: 正确

11、 设为球面的外侧，则.

A:正确
B:错误
答案: 错误

12、 设空间区域由分片光滑的闭曲面所围成，的方向取内侧，函数在上连续，且有一阶连续偏导数，则有=

A:正确
B:错误
答案: 正确

13、 流速场通过上半球面上侧的流量.

A:正确
B:错误
答案: 错误

14、 向量场的散度为.

A:正确
B:错误
答案: 正确

第三周 第八讲 斯托克司公式

1、 设, 则 （ ）．

A:
B:
C:0
D:
答案:

2、 设向量场，则（ ）．

A:
B:
C:0
D:
答案:

3、 为圆周，若从轴正向看去，为逆时针方向，（ ）．

A:
B:
C:1
D:0
答案:

4、 ,为上半球面的上侧, 是的外单位法向量，曲面积分（ ）．

A:0
B:
C:4
D:1
答案: 0

5、 为平面与三个坐标面的交线，从轴正向看去为逆时针方向，则 （ ）．

A:-2
B:2
C:1
D:-1
答案: -2

6、 设是从点到点再到最后回到的三角形边界(),则（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

7、 设为圆周,若从轴正向看去, 为逆时针方向.则（ ）．

A:
B:
C:
D:0
答案:

8、 为圆周,若从轴正向看去，为逆时针方向，（ ）．

A:
B:
C:1
D:0
答案:

9、 1、利用两类曲面积分之间的关系，斯托克斯公式可写成如下形式： .

A:正确
B:错误
答案: 正确

10、 设是平面截立方体的表面所得的截痕，且从轴的正向看去为逆时针方向，则曲线积分.

A:正确
B:错误
答案: 错误

11、 向量场在点处的旋度.

A:正确
B:错误
答案: 错误

12、 设一刚体以等角速度绕定轴旋转，刚体内任意一点的线速度的旋度.

A:正确
B:错误
答案: 正确

第三周 第九讲 向量场的微积分基本定理

1、 函数的梯度为（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

2、 设，则在点处的旋度为（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

3、 设是三坐标面与平面（均为正常数）所围的封闭曲面的外侧，则积分的值为（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

4、 设为曲面介于平面之间的部分，则流速为的流体流过曲面下侧的流量为（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

5、 设曲线是柱面与平面的交线，从轴的正向往轴的负向看去为逆时针方向，则曲线积分等于（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

6、 设是锥面在中部分的外侧，则曲面积分的值等于（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

7、 设为曲面被平面截下的部分，其法向量与轴正向的夹角为钝角，则曲面积分的值为（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

8、 向量场的散度为（ ）．

A:
B:
C:1
D:0
答案:

9、 设是平面上抛物线绕轴旋转得到的旋转曲面和平面所围封闭曲面的外侧，则曲面积分的值为（ ）．

A:
B:
C:
D:
答案:

10、 设曲面的方程为，则等于（ ）．

A:
B:
C:
D:0
答案:

11、 设为光滑的闭曲面，则.

A:正确
B:错误
答案: 正确

12、 向量场在点处的旋度.

A:正确
B:错误
答案: 错误

13、 设D为曲线所围成的闭区域，由于，故.

A:正确
B:错误
答案: 错误

14、 若的分量函数存在二阶偏导数，则向量场的旋度的散度恒为零.

A:正确
B:错误
答案: 正确

15、 设是三坐标面与平面（均为正常数）所围的封闭曲面的外侧，则积分.

A:正确
B:错误
答案: 错误

第四周 第十讲 函数项级数收敛与一致收敛

1、 函数项级数的收敛域是（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

2、 函数项级数的收敛域是（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

3、 已知级数（1）和级数（2），则在上（ ）.

A:级数（1）一致收敛，级数（2）不一致收敛
B:级数（1）不一致收敛，级数（2）一致收敛
C:两级数都一致收敛
D:两级数都不一致收敛
答案: 级数（1）一致收敛，级数（2）不一致收敛

4、 函数项级数的收敛域是（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

5、 函数项级数的收敛域为（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

6、 函数项级数的收敛域为（ ）.

A:
B:
C:
D:
答案:

7、 级数（ ）.

A:在上一致收敛，但在上不一致收敛
B:在上一致收敛
C:在上一致收敛
D:在上不一致收敛
答案: 在上一致收敛，但在上不一致收敛

8、 函数项级数的收敛域为.

A:正确
B:错误
答案: 错误

9、 函数项级数在数集上一致收敛的必要条件是函数列在  上一致收敛于零.

A:正确
B:错误
答案: 正确

10、 函数项级数在上一致收敛．

A:正确
B:错误
答案: 正确

11、 函数列在上一致收敛于零.

A:正确
B:错误
答案: 错误

12、 若函数项级数在区间上一致收敛，则函数项级数在上也一致收敛．

A:正确
B:错误
答案: 错误

13、 函数项级数的收敛域为.

A:正确
B:错误
答案: 错误

14、 若函数项级数在上一致收敛于，函数在上有界，则级数在上一致收敛于.

A:正确
B:错误
答案: 正确

15、 设是闭区间的单调函数，若与都绝对收敛，则函数项级数在上一致收敛.

A:正确
B:错误
答案: 正确

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